圆的认识
殷晓斌
教学内容:五年级下册第85~87页,例1、例2和练习题。
教学目标:1.使学生在观察、画图、操作的过程中认识圆,知道圆的各部分名称;了解圆的特征,理解直径和半径的关系;学会用圆规画圆。
2.让学生在研究圆的过程中感受圆的外在美和内在美,增强问题意识,提高学习能力,并有机渗透极限、对应等数学思想,促进思维发展。
3.通过学习,有效沟通数学与生活之间的联系,提高学生运用所学知识解决实际问题的能力,增强学生对数学的兴趣。
教学重点:
理解和掌握圆的特征,学会用圆规画圆的方法。
教学难点:
理解“圆上”的概念,归纳圆的特征。
教学过程:
一、创设情境,引出圆
师:“同学们,你们知道自行车的车轮是什么样的?”
(生:圆形)
“如果是长方形或三角形行不行?”
(学生笑着连连摇头。)
“如果是椭圆形的呢?”
(学生急着回答:“不行,没法骑。”)
我紧接着追问:“为什么圆的就行呢?”(疑惑)
那就让我们一起,走进圆的世界,去领略其中的奥秘,好吗?(上课)
二、生活中发现圆,感受外在美
师:孩子们,生活中,你们在哪见过圆形?
生:钟面上有圆、纽扣、五环标志??
师:今天,老师也给大家带来一些,想看看吗?
师:我国古代园林秀美别致;剪纸线条精巧;玉器雕琢精美,玲珑剔透;漆器工艺更是风格独特、驰名中外,已被列为国家级非物质文化遗产。
(伴随着优美的音乐,边解说边出示古今玉器、精巧的剪纸作品、玲珑剔透的漆器等画面。)
师:从这些画面中,我们可以清楚地看到一个熟悉的平面图形。
生:圆!
师:圆美吗?不过大家看到的只是它外在的美,它内在的魅力还需要我们动脑去探寻,用心去感受!(电脑抽象出圆。)
三、数学角度研究圆,探寻内在美
1.研究画圆。
(一次画圆)
师:孩子们,要想认识圆,我觉得首先得画一个圆,会画吗?
(以小组为单位,利用手中的工具和材料画一画吧。)
师:老师发现,每个小组都有各自精彩的创造,让我们一起来分享。
生:我们组将圆形的瓶盖按在白纸上,沿着外框画了一个圆。
生:我借助三角板上的圆洞很方便的画了一个。
师:就地取材,挺好!
生:我们组在绳子上系一支铅笔,将铅笔绕一圈可以画出圆。
师:真有创意。圆规发明之前,我们的古人可能就是这么办的!
(二次画圆)
师:俗话说,没有规矩,不成方圆。如果现在再让你画一个圆,用什么画?
生:圆规。
师:一分钟,试一试!(学生独立尝试画圆,师巡视指导。)
师:画完了吗?应该说,绝大多数同学画得都很棒。不过,也有失败的作品。瞧,这个圆画着画着就成了两圈,大胆地猜一猜,可能在哪儿出问题了?
生:可能是画圆时,圆规两脚之间的距离变化了。
师:要使圆规两脚间的距离不变,抓圆规也是挺有讲究的,你们知道吗?
生:要抓住圆规的顶端旋转。
师:看来你挺有经验的,那请你给大家介绍一下,怎样才能成功地画出一个圆?你来说,我来画!
生:抓住圆规的顶端,固定针尖,微微倾斜,旋转一圈。
师:黑板太滑了!针尖在哪儿呢?找不到针尖就不能接着画圆了,怎么办呢?(根据学生的描述画圆,故意将针尖滑掉,并佯作寻找针尖的位置。)
生:重新画!
师:针尖再跑了怎么办?
生:可以先在针尖处点个点,然后再画,圆就不会跑了。
师:这个方法确实管用,刚才没画成功的同学也按他说的方法再来画一画!(按学生说的方法画出一个成功的圆。)
(三次画圆)
(学生再次画圆,教师指导帮助,确保人人都能成功地画出一个圆。)
2. 研究圆心。
师:我们刚才画圆的时候第一步干什么?
生:点个点,固定针尖。
师:看来这个点对画圆非常重要,它在圆的什么位置啊?
生:中心。
师:画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示。(师用粉笔分别在黑板上画好圆的圆心、圆外、圆内,圆上找寻一些点,帮助学生认识圆心的点、圆外的点、圆内的点、圆上的点。)
3.研究半径。
师:看一看黑板上的圆,和你画的圆,大小一样吗?都是用圆规画的圆,怎么不一样呢?
生:圆规两脚之间的距离不同。
师:你能在圆上画出一条线段来表示圆规两脚间的距离吗?(学生独立尝试。)
师:师分别请3个学生的指一指。
他们指的线段位置并不相同,都能表示圆规两脚间的距离吗?为什么?
生:它们都是从圆心出发,一直画到圆上。
师:数学上把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径,用字母r表示。
师:关于半径,大家还有哪些思考?
生1:我觉得半径有无数条。
生2:我觉得半径的长度是相等的。
师:你们的思考是有确凿的证据,还是一种直觉?数学是讲“理”的。我们一个一个来看,看看同学们能不能有理有据地思考问题。
师:先看半径的长度,同意半径相等的举手。你怎么想的?
生1:可以量。
生2:其实根本不用量。因为画圆时,圆规两脚之间的距离没有变,所以半径的长度当然相等。(学生自发地鼓起了掌。)
师:多妙的思路!画一画、量一量是一种办法,而借助圆规画圆的方法进行
推理,同样能得出结论。其实,我们还可以这样想,如果这些线段不相等,我们我们画出来的圆会怎样?
生1:会是椭圆。
生2:不一定,也有可能是凹凸不平的图形。
师:到底是什么图形我们不能确定,但是我们能肯定它不是圆!面对问题,有时顺着想不通,反过来想想或许能找到答案!
师:大家都说半径的长度相等,这两个圆的半径不相等嘛,怎么回事?(指着黑板上的两个圆。)
生1:它们不是同一个圆。
生2:同一个圆或者相同的圆的半径才是相等的。
师:那圆的半径有无数条,你们又是怎样想的?
师:对了,无数条半径是画不出来的,但我们可以通过这样的方法去想象它的存在。
师:既然半径有无数条,每一条半径都对应着圆上一个点,这样的点有多少个?
生:无数个。
师:正是这无数个点紧紧地手拉着手,靠在一起,连接成了一条完美的曲线——圆。
4.研究直径。
师:其实,关于圆,我国古代伟大的思想家墨子早在2000多年前就得出过一个结论。(出示:“圆,一中同长也。”)
师:那么,在圆中除了半径这样的线段同样长以外,还有哪些线段是同样长的呢?(学生疑惑。)
师:学习数学光用眼看不行,有的时候还需要动手,请大家拿出事先准备的圆片,折一折,量一量,想一想,或许就能发现!(播放音乐,学生操作,教师巡视。)
师:到底还有哪些线段是同样长的,谁能跟大家说说,你是怎么找到的?
生边演示边说:我把圆片对折,折出一条线段,然后展开,换个方向对折,
又折出一条线段,像这样多折几次,每次折出的线段都是同样长的。
师:好的!像他这样的同学请举手!(学生纷纷举手。)
师:这样的线段也很特殊,先给大家介绍一下,在数学上我们把它叫做直径,用字母d表示。
同学们通过对折找到了直径,黑板上这个圆它的直径在哪儿,能折吗?
生:不能折,但可以画出来!
师:那怎么画呢,你来说我来画!(教师故意将直尺摆放在偏离圆心的位置,提笔欲画。)
生:老师,您的直尺放错位置啦,应该放在圆心上。(教师调整好直尺的位置,并从圆上某点开始画,画到圆心时停下。)
生:这是一条半径,还得继续往下画。(教师继续往下画,眼看就要画到圆上时,不露痕迹地停下了笔。)
生:还没到头,还得再往前画一点点。(教师继续往下画。就在学生喊“对”时,教师又悄悄地往圆外画了一小段。)
生:不对!出头啦。
师:一会儿对,一会儿错,都被你们弄糊涂了。画直径到底得注意些什么呢?
生:直径得通过圆心,两端都要在圆上。
师:原来如此!那我想再画几条可以吗?有多少条?
生:无数条。
生:每一条直径里面都有两条半径,半径的长度都相等,那么,直径的长度当然也都相等。
师:说的真好!在我们的眼里,这只是一条直径,但在他的眼里,还看出了两条半径,真厉害!
尤其是,他的发现还帮助我们获得了一个新的结论,那就是,在同一个圆里,直径和半径是有关系的。谁能说说它们之间有什么样的关系?
生1:直径的长度是半径的两倍。
生2:直径=半径×2;
半径=直径÷2。
生3:d =2r;r=d÷2。
师:如果告诉你一个圆直径或半径的长度,你能告诉我半径或直径是多少吗?(师分别出示一个半径3厘米,直径5厘米的圆,让学生分别口答出直径和半径。)
师(出示两个大小不同的圆。):半径3厘米,直径?
生:6厘米。(话音刚落,少数同学喊起来:不对!不对!)
师(故作疑惑):半径乘2不就是直径嘛!有什么错?
生1:两个圆大小不同,不能确定!
生2:只有在“在同一圆内”或者是“大小相同的圆中”,直径才是半径的两倍。
师:通过刚才的学习,同学们还有其它发现吗?
生1:我发现一条直径把圆分成相等的两部分。
生2:我发现圆是轴对称图形!
师:是吗?你是怎么知道的?
生:因为把圆片对折以后两边是完全重合的。
师:那它的对称轴在哪儿呢?
生1(边演示边说):折痕所在的直线就是对称轴。
生2:我还发现圆有无数条对称轴。
师:无数条?你是通过折纸知道的吗?
生:不用折,因为直径有无数条,所以圆的对称轴就有无数条!
师:真好!推理又一次帮我们解决了问题。
三、应用知识解释圆,领略整体美
师:同学们,学得开心吗?还记得开始的那个问题吗?
师(出示汽车):我们生活中大多数汽车的车轮都做成圆形的,现在谁能说说原因何在?
生:车轮的轴心相当于圆心,它到地面的距离相当于半径,因为半径是相等的,所以不管车轮怎么转我们都会感觉很平稳。
师(出示圆形的窨井盖、方向盘、硬币):生活中有很多物体都设计成圆形的,一定是有道理的。在我们生活的每一个角落,圆到底还扮演着什么样的角色,
大家课后可以深入书本继续探寻,让我们真正走进圆的世界!
本节课最大的亮点是殷老师让学生发现圆、认识圆、深入了解圆,让学生讨论发现圆的相关知识。如果教师让学生多讲、教师点拨,课堂效果会更好。
在教学过程中着重突出学生的动手能力和自学能力,培养学生的动手能力和自学能力,为今后的学习奠定一个良好的基础。学生从动手和自学中获得成功,有利于提高他们学习数学的兴趣和信心。
殷老师在教学中注意让学生学生在观察、画图、操作的过程中认识圆,知道圆的各部分名称;了解圆的特征,理解直径和半径的关系;学会用圆规画圆,让学生在研究圆的过程中感受圆的外在美和内在美,增强问题意识,提高学习能力,并有机渗透极限、对应等数学思想,促进思维发展。在教学过程中,能有效沟通数学与生活之间的联系,提高学生运用所学知识解决实际问题的能力,增强学生对数学的兴趣。教学效果很好!
圆的认识是学生研究曲线图形的开始,又是学生学习圆的周长和面积的重要预备知识。所以,它在整个几何教学体系中起着承前起后的作用。晓斌老师本节课的教学,注重从学生已有的生活经验和知识背景出发,结合具体情境和操作活动来进行。本节课晓斌老师引导学生利用多种感官参与学习活动,培养了学生的观察能力,语言表达能力和抽象概括能力,发展学生的数学思维能力。
殷晓斌老师在教学中注意让学生学生在观察、画图、操作的过程中认识圆,知道圆的各部分名称;了解圆的特征,理解直径和半径的关系;学会用圆规画圆,让学生在研究圆的过程中感受圆的外在美和内在美,增强问题意识,提高学习能力,并有机渗透极限、对应等数学思想,促进思维发展。在教学过程中,能有效沟通数学与生活之间的联系,提高学生运用所学知识解决实际问题的能力,增强学生对数学的兴趣。值得我学习!
殷老师在教学过程中非常注重学生的动手操作能力,并且联系现实生活,把数学知识变得更加生动有趣。不断反复圆的特征以及组成部分,让学生更加深入的了解圆,巩固学生对知识点的掌握。
殷老师能从新课程标准的基本理念出发,整节课流畅自如,充分体现了小组合作,调动了学生学习的积极性。营造生动活泼的课堂学习氛围,开展积极主动的数学学习活动。让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,充分发挥了学生的自主性和探究性。
《圆的认识>>这节课,教者创设了生动丰富的教学情境,让学生在感受生活美的同时,从中发现有关数学成分——几何图形。这样的教学就为学生从已有的对圆的认识经验到认识生活中的物体再到认识数学上的几何图形,架起了一座桥梁。画圆时特别强调圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。突出重点,分散难点,使学生受到良好的学习效果。
谈谈画圆的三个境界(1)用圆形物体画圆(2)借助工具(圆规)画圆(3)自己制作工具画圆--如木瓦匠画圆,如何在操场画一个尽可能大的圆。(1)突出直观渐向抽象过渡(2)明确画圆的两个要素:定点--确定位置,定长确定大小,是形成知识和能力(3)知识转化为能力,学生已经能够依据所学应用到生活实际,能够解释或解决实际问题,把数学学习与生活实际紧密结合。教师的教学设计就应秉承这样的理念。
殷老师能从新课程标准的基本理念出发,整节课流畅自如,充分体现了小组合作,调动了学生学习的积极性。在教学过程中,能有效沟通数学与生活之间的联系,提高学生运用所学知识解决实际问题的能力,增强学生对数学的兴趣。