六年级数学下册《立体图形的表面积和体积总复习》初备教案

立体图形的表面积和体积的整理与复习

                                 朱育文

教学内容:小学数学六年级下册第37页整理和复习.

教学目标:

1、通过回忆立体图形的表面积和体积的计算公式，说出立体图形体积公式的推导过程。　　　　　　

2、在老师的引导下，通过小组交流，理清学过的立体图形体积公式之间的联系和区别，形成知识网络。

3、能运用所学知识计算立体图形表面积和体积，并能解决实际问题。

课前准备：每人用手抄贴的形式对立体图形的表面积和体积进行总结和整理

教具准备　PPT课件

教学过程

一、提问激趣，复习导入

1．提问。

在小学阶段我们研究了哪些立体图形的表面积，研究了哪些立体图形的体积？

(2) 拿出自己做的手抄贴在小组内交流讨论。

我们学过的这些立体图形的表面积和体积如何计算？

  回忆各种形体表面积和体积公式的推导过程，并想想它们之间的联系

2．导入。

这节课，我们一起来复习长方体、正方体、圆柱的表面积与体积的计算方法及圆锥体积的计算方法。

⊙回顾与整理

1．立体图形表面积的计算。

长方体、正方体、圆柱表面积的计算公式。

(1) 长方体的表面积：

S_表＝(ab＋ah＋bh)×2或S_表＝ab×2＋ah×2＋bh×2

(2)正方体的表面积：S_表＝6a²

(3)圆柱的表面积：S_表＝S_侧＋S_底×2＝2πrh＋2πr²

要求下列物体的表面积，应计算哪些面的总面积？

2．立体图形体积(容积)的计算。

长方体、正方体、圆柱体积(容积)及圆锥体积(容积)的计算公式。

(1)长方体的体积(容积)：V＝abh或V＝Sh

(2)正方体的体积(容积)：V＝a³或V＝Sh

(3)圆柱的体积(容积)：V＝Sh

(4)圆锥的体积(容积)：V＝3(1)Sh

3．立体图形体积计算公式之间的联系。

(1)长方体、正方体、圆柱体积的统一公式是体积＝底面积×高。

(2)圆柱的体积计算公式是如何推导的？

(结合学生回答，课件演示圆柱体积公式的推导过程)

(3)圆锥的体积计算公式是如何推导的？

(结合学生回答，课件演示圆锥体积公式的推导过程)

立体图形的表面积和体积有什么区别?

综合练习

一.填空：

（1）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积是圆锥体积的（        ），圆锥体积是圆柱体积的（        ）。

（2）一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也相等。这个圆锥的高是圆柱的高的（        ）倍。

（3）把一段长3米的长方体木料平均截成3 段，表面积增加8平方厘米，原来这段木料的体积是（        ）立方厘米。

二. 判断（对的打“√ ”，错的打“× ”。）

1.一个圆柱形的水桶能装水15升，我们就说水桶的体积是15立方分米。

2. 一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米，体积比原来增加2ab立方米

3.下图中的正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。圆锥的体积是正方体的3(1) (   )  。

三.选择正确答案的序号填入括号里

1.把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？（    ）

    A、表面积和体积都没变

    B、表面积和体积都发生了变化

    C、表面积变了，体积没变

    D、表面积没变，体积变了

2.等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘米，那么圆柱的高是（      ）厘米。

A、 54      B、 18     C 、 0.6    D、 6

3.等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是6平方厘米，那么圆锥的底面积是（      ）平方厘米。

A、6            B、18       C、2           D、36

4.把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的侧面积是（            ）平方厘米。             

 A.6.28    B.12.56     C.18.84     D. 25.12

评测练习题

分小组讨论，每个小组可选择1个题进行研究，然后交流汇报。

1. 把一块棱长是0.4米的正方体钢坯，锻造成横截面是0.08平方米的长方体钢材。锻造成的钢材有多长？

2. 一个无盖的长方体木箱，长是60cm，宽是50cm ，高是4dm，这个木箱的占地面积是多少？表面积是多少？

3.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积为40立方厘米，求原来圆柱的体积是多少？

4.一个圆锥形状的土堆，底面周长314米，高1.5米。这堆土有多少立方米？

5.请你动脑想一想, 求出下面零件的体积.（单位：分米）

拓展延伸:

  底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是7:3，已知圆锥的高是63厘米，圆柱的高是多少厘米？

4．小结。

根据圆柱与圆锥体积之间的关系解决问题时，一定要牢记：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的3(1)。

课堂总结

通过本节课的复习，你掌握了什么？

布置作业

可下把课堂上没做完的检测题写到小卷子上。

板书设计

立体图形的表面积和体积

立体图形Sh(1)

 《立体图形的表面积和体积》复习课教学设计

执教：泰兴市新街小学  高月萍

教学目标：

1.通过复习使学生进一步明确立体图形的表面积和体积的概念，熟练掌握几种立体图形的表面积、体积计算公式和推导过程。能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

2.进一步培养学生的空间观念及对知识进行分析、比较、归类、整理的学习能力。

3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。

教学重点 ：灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。

教学难点 ：沟通立体图形体积计算方法之间的联系。

教具、学具 ：各种立体图形的实物或模型、课件。

教学过程 ：

一、 创设情境，导入新课 ：

师：同学们，我们以前都学过了哪些立体图形？

生：长方体、正方体、圆柱、圆锥体。

是这些立体图形吗？

那么今天这节课我们一起来整理复习。

二、板书课题：立体图形的表面积和体积

三、复习立体图形的特征

1、同学们交流自己整理的有关知识。教师选择好的展示在黑板上。2、你会计算这几种立体图形的什么？

四、复习表面积的计算方法：

 S=(ab+ah+bh)×2      S=6a×a     S=2∏r×r+2∏rh

师过渡：在日常生活中，求表面积的应用十分广泛。

（一）下面的几种情况，你来判断一下分别求得是什么？

1、油漆柱子的面积（圆柱的侧面积）

2、长方体的水池四周和地面抹水泥（长方体6个面去掉上面）

3、制作圆柱形的水桶用铁皮多少？（圆柱表面积）

4、电线杆的占地面积（圆柱的底面积）

5、说出油箱能装多少升汽油？（油箱的容积）

五、复习立体图形的体积：

V=abh        V=a×a×a         V=Sh          V=1/3Sh

六、综合练习：

师过渡：通过刚才的复习和整理，老师相信同学们对这一部分知识一定有了

更深刻的理解。我们来做几道练习：

(一)、我是小法官

1、圆锥的体积是圆柱体积的1/3.            （ ）

2、边长为6厘米的正方体表面积和体积相等。           （ ）

3、求一个无盖水桶能装多少水，是求这个水桶的表面积。     （ ）

4、长、宽、高分别为4、5、6分米的长方形的体积是120平方米。      （ ）

5、等底等高的圆柱和圆锥的体积之和为20立方米，圆锥的体积为5立方米。

（ ）

（6）一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。（    ）

 （7）圆锥体积与圆柱体积的比是1：3。（    ）

 （8）把一个圆柱体沿中间截成两个小圆柱体后，它的表面积和体积都是原来的1/2。（   ）

（9）一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分是剩下圆锥体积的2倍。（    ）

（二）、对号入座

1粉刷大厅的4根柱子，就是粉刷4根柱子的（  ）

  A四个底面     B侧面    C所有底面积侧面

2、把一块圆柱形的木料平均截成两段表面积 （  ），体积（  ）。

  A不变        B减少        C增加

3、一个油箱最多可以装汽油180升，我们说这个油箱的（   ）是180升.

  A质量        B容积        C体积

4、把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆柱体积的（   ）。

  A 2倍       B 2/3       C  3倍      D 1/3

（三）、求下面立体图形的表面积和体积，只列式不计算。

a=20 ,b=20, h=40      a=1.6           d=2,h=4     d=20,h=30

（四）、解决问题，你能行！

1、一个圆锥形沙堆，底面直径是2米，高1.2米，这个沙堆有多少立方米？

2、一块底面直径是2分米的石膏材料，高2分米，要把它削成一个最大的圆锥体，每立方分米的石膏重2千克，削掉了多少千克？

3、一个底面直径是30厘米的  水桶，放一段直径为10厘米的圆钢侵入在

水中这时水面升高了2厘米，这段圆钢的长度是多少？

4、游乐园要从圆里面挖一个长5米，宽4米，深2米的蓄水池。请根据所给

的信息解决下面的问题？

（1）需要挖出多少立方米的土？

（2）这个水池占地多少平方米？

（3）如果在池内抹上一层水泥，需要抹多少平方米？

 七、课堂小结、

今天这节课你有什么收获？还有那些疑问？